Dê dois exemplos de isótopos usados em PET (tomografia por emissão de positrões). Quando um núcleo de um átomo emite um positrão o que acontece ao seu número atómico? Que outra(s) partícula(s) é(são) emitida(s)?

O PET é um método de diagnóstico médico que recorre à desintegração de radioisótopos que originam a produção de positrões que são posteriormente detectados no aparelho de PET. Dois dos radionuclídeos mais utilizados são o carbono-11 e o azoto-13. O que acontece é que nestes radionuclídeos, um protão decai para um neutrão desta reacção resulta a emissão de um positrão.

[latex]p^+ \to n + \beta^+ + \nu[/latex]

Em suma, quando um protão decaí este emite um neutrino, um positrão e origina um neutrão.

Explique por que é que a introdução de um dieléctrico (ou isolador) entre as placas de um condensador diminui o campo eléctrico entre as placas?

Um dieléctrico é um material não condutor e que quando é colocado sob a acção de um campo eléctrico, neste caso o campo eléctrico associado ao um condensador, as suas moléculas (do dieléctrico) sobre polarização por acção desse mesmo campo eléctrico. O vector campo eléctrico possuí o sentido (por convenção) da placa carregada positivamente para a placa carregada negativamente. Portanto as moléculas do dieléctrico polarizadas vão orientar-se de modo a que o pólo positivo de cada molécula aponte para a placa carregada negativamente. Sendo assim como cada molécula é um dipolo, então também elas têm um vector campo eléctrico associado que terá a mesma direcção do vector campo eléctrico do condensador, mas apresentará sinal contrário. No somatório, o campo eléctrico total entre as placas do condensador será inferior por adição de um dieléctrico, pois

[latex] E_{efectivo}=E_{condensador}-\Sigma E_{dipolo}[/latex]

Como a capacidade de um condensador é inversamente proporcional ao valor do campo eléctrico entre as placas, então a capacidade do condensador é aumentada pela adição de um material dieléctrico.

No caso de um circuito circular (raio a) que transporta uma corrente I, qual é o campo magnético no centro?

Pela lei de Biot-Savart sabemos que [latex] \Delta\vec{B}=k’.I.\frac{\Delta l\vec{r}}{a^2}[/latex], como no caso de um circuito circular o vector r é perpendicular a [latex]\Delta l[/latex] em cada ponto, então do produtor vectorial resulta que [latex]\Delta B=k’.I.\frac{\Delta l}{a^2}[/latex], como é uma circunferência o tamanho do fio será o perímetro da circunferência e portanto igual a [latex]2 \pi a[/latex], substituindo e fazendo o somatório temos [latex]B=k’.I.\frac{2\pi}{a} (T)[/latex]

Considere um dipolo eléctrico na presença de um campo eléctrico. Quais são as expressões para o torque e energia? Defina cada um dos símbolos utilizados.

O torque é por definição o produtor vectorial de um raio por uma força em que o raio é a distância entre o objecto em causa e o ponto de aplicação da mesma. Ao considerar um dipolo, defina-se A o ponto médio entre o pólo positivo e negativo do dipolo e “a” a distância entre os dois pólos. O dipolo se sujeito a uma campo eléctrico irá rodar segundo o ponto médio A, pois vamos ter duas forças (uma em cada pólo do dipolo eléctrico) com a mesma direcção do campo eléctrico, mas em que uma têm o mesmo sentido do campo e outra apresenta sentido contrário. O torque será calculado através da seguinte equação

[latex]\vec{\tau}=\vec{\frac{a}{2}}\vec{F_+}-\vec{\frac{a}{2}}\vec{F_-}=\vec{a}\vec{F}[/latex]

Como a força é dada por [latex]\vec{F}=q.\vec{E}[/latex], então

[latex]\vec{\tau}=\vec{a}.q.\vec{E}[/latex]

Como o produto da carga pelo deslocamento dá o momento linear, então [latex]\vec{\tau}=\vec{p}-\vec{E}[/latex]

Para calcular o trabalho, sabemos que o trabalho resulta do produto da força pelo deslocamento, e como já vimos a força eléctrica aplicada resulta do produto da carga pelo deslocamento então [latex]W=-q.E.l.cos\theta[/latex]

Como o produto da carga pelo deslocamento traduz o momento linear então podemos escrever o trabalho como sendo [latex]W=-\vec{p}.\vec{E}[/latex]

Imagine um circuito eléctrico que contém um condensador (carregado), uma resistência e um interruptor ligados em série. Represente graficamente o que acontece à carga no condensador e à corrente no circuito quando se fecha o interruptor e a corrente começa a percorrer o circuito. Quais as equações que descrevem estes processos?

Considere um dipolo eléctrico na presença de um campo eléctrico. Quais são as expressões para o torque e para a energia desse dipolo? Defina todos os símbolos utilizados.

Mostre como consegue estimar a velocidade de condução de um sinal ao longo de um axónio com mielina.

Henrique Fernandes