O Tetris é um dos jogos mais jogados em todo o mundo, existindo numa enorme variedade de plataformas, desde o GameBoy, aos nossos smartphones, sem deixar de passar pelas nossas calculadoras gráficas. Este foi desenvolvido em 1984 por Alexey Pajitnov, um engenheiro de computação e game designer russo, em pleno pico da Guerra Fria. enquanto trabalhava para o Dorodnitsyn Computing Centre. O Tetris rapidamente se disseminou pela União Soviética, tendo chegado então à Hungria, de onde partiu para o resto do mundo. A origem do seu nome provém da junção do prefixo numeral grego tetra- (visto que cada peça tem 4 quadrados), em conjunto com a palavra ténis, o desporto favorito de Alexey Pajitnov.
O conceito do Tetris é bastante simples, sendo uma das principais razões pela sua grande popularidade.
- Existem 7 peças no jogo denominadas de tetrominós. Cinco dos tetrominós possuem uma forma única, enquanto os restantes são a reflexão de dois deles (Figura 1).
- As peças surgem no cimo da área de jogo (também conhecida por “poço”), e vão descendo até encontrarem um obstáculo (fundo do “poço” ou outro tetrominó), podendo ser rodadas ou movimentadas horizontalmente.
- O “poço” tem obrigatoriamente 10 quadrados de largura, sendo a sua altura variável consoante a versão do jogo.
- O objectivo é evitar a chegada das peças à superfície, o que culminaria no fim do jogo. Para tal é necessário dispor as peças de forma a completar o preenchimento das linhas. Sempre que uma linha é preenchida a mesma desaparece e as peças já dispostas descem para o lugar que essa linha ocupava.
Figura 1 – Os 7 tetrominós.
Simples não é?
Portanto em teoria, se nunca deixarmos os tetrominós chegarem à superfície do “poço”, o jogo nunca terminará. Vamos então assumirmos que se o jogo nunca terminar é sinónimo de vitória. Será esse feito possível do ponto de vista ideológico?
Ora bem, excluindo todas as limitações humanas como facto de termos de comer, dormir, e de termos uma dada esperança média de vida, a resposta é simples – NÃO. Nunca nada nem ninguém foi capaz de vencer um jogo de Tetris, nem mesmo a máquina de inteligência artificial criada para esse único propósito [1]. E qual a razão para tal?
A resposta está na matemática.
No primeiro jogo de Tetris, tal como desenvolvido por Alexey Pajitnov, os tetrominós que iam surgindo eram escolhidos de forma totalmente aleatória, o que criava a possibilidade de uma peça estar muitos turnos sem aparecer. Desta forma, se tivessemos sorte, poderíamos jogar por um grande período de tempo sem que o jogo acabasse. Contudo em 1996 as coisas complicaram-se. Com a saída do jogo para o GameBoy foi introduzido um novo sistema de aleatoriedade que ficou conhecido pelos fãs do jogo como “o saco”. Este novo sistema tentava resolver este problema fazendo com que apenas após saírem os 7 tetrominós um novo conjunto fosse novamente randomizado. Desta forma nunca nenhuma peça ficaria uma infinidade de tempo sem sair.
Contudo, por vezes a solução para um problema pode ser a causa de outro. O facto dos tetrominós serem peças constituídas por quatro quadrados faz com que seja possível usá-las para construir rectângulos com 8 quadrados (Figura 2). No entanto, como já mencionado, a zona de jogo, o “poço”, tem 10 quadrados de largura, o que faz com que eventualmente tenhamos de lidar com o espaço que fica por preencher. E é aí que “o saco” se torna um problema.
Figura 2 – Padrões formados recorrendo exclusivamente aos tetrominós.
No Tetris há uma combinação de peças que pode ser particularmente perigosa, a snake sequence. Esta acontece quando duas ou mais peças S ou Z surgem uma após a outra. Devido à existência do “saco” existe uma probabilidade de 1 em 257 de saírem 3 peças S ou Z seguidas e 1 em 3087 de saírem 4 peças seguidas! Esta combinação cria inevitavelmente espaços vazios no jogo que acabam por não poder ser preenchidos, o que significa que independentemente do tempo que leve, acabaremos sempre por perder. De facto, se o jogo consistisse apenas em peças alternadas de S e Z, este acabaria num máximo de 70.000 turnos.
Conseguiremos nós lidar com a dura realidade de que seremos incapazes de o vencer?
Fontes:
[1] Steadman, I. “This AI ‘solves’ Super Mario Bros. and other classic NES games”. Wired. https://www.wired.co.uk/article/super-mario-solved (Acedido em 29 de Outubro, 2018)
Valinsky, J. “How Math Explains Why You Always Lose at Tetris”. Popular Mechanics. https://www.popularmechanics.com/culture/gaming/a15317/how-lose-at-tetris/ (Acedido em 29 de Outubro, 2018)
Warren, J. “Why You’ll Always Lose at Tetris”. PBS Game/Show. YouTube. Why You’ll Always Lose at Tetris | Game/Show | PBS Digital Studios (Acedido em 29 de Outubro, 2018)
Seppala, T. “Math explains why beating ‘Tetris’ is basically impossible”. Engadget. https://www.engadget.com/2015/04/29/tetris-is-a-cruel-mistress/?guccounter=1 (Acedido em 29 de Outubro, 2018)